A prova:
Pretende-se mostrar que o número de cartas pretas existentes no monte em frente ao monte preto é igual ao número de cartas vermelhas existentes no monte em frente ao monte vermelho.
Após a divisão do baralho em dois montes de 26 cartas, designemos por p o número de cartas existente no monte preto (na verdade, são p cartas pretas) e por v o número de cartas no monte vermelho (v cartas vermelhas), portanto, p + v = 26 (montes do amigo).
Nos montes de quem propõe o truque, montes voltados para baixo, há, distribuídas pelos dois montes, 26 – p cartas pretas e 26 – v cartas vermelhas.
O monte que está em frente ao monte preto tem p cartas, mas de cores misturadas. Designe-se por p’ o número de cartas pretas deste monte; naturalmente que p’ ≤ p. De modo análogo, designe-se por v’ o número de cartas vermelhas que está em frente ao monte vermelho que tem v cartas. Assim, neste monte voltado para baixo, existem v – v’ cartas pretas.
Se se contar as cartas pretas dos montes em que as cartas estão voltadas para baixo, observa-se a igualdade seguinte:
p’ + (v – v’) = 26 – p
que é equivalente a p’ – v’ = 26 – (p + v),
de onde resulta que p’ = v’, uma vez que p + v = 26,
ou seja, o número de cartas pretas existentes no monte em frente ao monte preto é igual ao número de cartas vermelhas existentes no monte em frente ao monte vermelho■
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